A. Wonderful Permutation

题目大意

Origional Link

• 给定长度为 $n$ 的数组 $a$，元素互不相同
• 每次可选择 $a_i,a_j$ 进行交换
• 求使得长度为 $k$ 的子序列之和达到最小的交换次数

思想

• 对于子序列的和最小，应遵循最小排列
• 即判断原序列中，前 $k$ 个元素，有多少满足 $a_i\le k$，满足该条件则不需要交换，否则需要交换

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define re register

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

void solve(){

    int n, k;

    cin >> n >> k;

    for(re int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

    int cnt = 0;

    for(re int i = 1; i <= k; i ++) if(a[i] > k) cnt ++;

    cout << cnt << endl;

}

int main(){

//  solve();

    int _;
    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

B. Woeful Permutation

题目大意

Origional Link

• 给定元素为 $1\sim n$ 的数组 $a$
• 求使得 $lcm(1,a_1)+lcm(2,a_2)+\dots lcm(i,a_i)$ 最大的子序列

思想

• 已知 $lcm(a,b) = \frac{a\times b}{gcd(a,b)}$
• 若使得 $lcm(a,b)$ 最大，则应尽可能使得 $gcd(a,b) = 1$
• 对于序列中的元素 $a_i=i$
• 则有 $gcd(i,a_i + 1) = 1$
• 故 $ai = i +1, a{i + 1} = i$ 时，满足题意
• 即：
  • $n$ 为偶数时，遵循排列：$2,1,4,3,6,5,\dots ,n,n-1$
  • $n$ 为奇数时，遵循排列：$1,3,2,5,4,7,6\dots ,n,n-1$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define re register

void solve(){

    int n;

    cin >> n;

    if(n % 2 == 0){
        for(re int i = 2; i <= n; i += 2) cout << i << " " << i - 1 << " ";
    }
    else{
        cout << 1 << " ";
        for(re int i = 3; i <= n; i += 2) cout << i << " " << i - 1 << " ";
    }

    cout << endl;

}

int main(){

//  solve();

    int _;
    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

C. Sort Zero

题目大意

Origional Link

• 给定长度为 $n$ 的数组 $a$
• 每次操作，可以将所有 $a_i = x$ 的元素操作变为 $a_i = 0$
• 求最少操作多少次，可以使得原数组元素不严格单调递增

思想

• int a[N]存储数组元素，set<int> b存储当前枚举到i之前，需要将 $a_i$ 变为 $0$ 的 $x$ 值
• 从i = 2开始枚举a[i]：
  • 先判断a[i]是否在b中，若存在，则更新a[i] = 0
  • 若a[i - 1] > a[i]，说明需要将a[i - 1]更新，将b.insert(a[i - 1])，且要使得i之前所有的a[j] == a[i - 1]的元素更新为 $0$，且在更新时，要将a[j] != 0的元素也加入b中
• 由于我们按顺序枚举，故在i之前的序列一定满足不严格单调递增，在枚举结束之后，b中元素个数即为操作次数

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define re register

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

set<int> b;

void solve(){

    int n;
    cin >> n;

    for(re int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

    for(re int i = 2; i <= n; i ++){

        if(b.count(a[i]) > 0) a[i] = 0;

        if(a[i - 1] > a[i]){
            b.insert(a[i - 1]);
            a[i - 1] = 0;
            for(re int j = i - 1; a[j] != 0 && j >= 1; j --){
                b.insert(a[j]);
                a[j] = 0;
            }
        }

    }

    cout << b.size() << endl;

    b.clear();

}

int main(){

//  solve();

    int _;
    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

后记

• $A$ 没有什么难度，但是做的太急(permutation是无重复元素的排列数组)，没有思考好规律
• $B$ 真的是 $\color{red}{WA}$ 到飞起，怎么会有我这种笨比推出来 $gcd(i,a_i + 1) = 1$ 规律还解不出来的人，建议自己remake
• $C$ 一开始思路很乱，后来发现模拟就好了，写完直接交一发就过，没什么算法难度
• 手速场狂 $\color{red}{WA}$两道 $A,B$ nt题的我真是没救了，前几场着实给我打破防了，这回还好最后没放弃，继续努力吧