Codeforces Round #813 (Div. 2)(A~C)
本文最后更新于 708 天前,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

A. Wonderful Permutation


题目大意

Origional Link

  • 给定长度为 $n$ 的数组 $a$,元素互不相同
  • 每次可选择 $a_i,a_j$ 进行交换
  • 求使得长度为 $k$ 的子序列之和达到最小的交换次数

思想

  • 对于子序列的和最小,应遵循最小排列
  • 即判断原序列中,前 $k$ 个元素,有多少满足 $a_i\le k$,满足该条件则不需要交换,否则需要交换

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define re register

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

void solve(){

    int n, k;

    cin >> n >> k;

    for(re int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

    int cnt = 0;

    for(re int i = 1; i <= k; i ++) if(a[i] > k) cnt ++;

    cout << cnt << endl;

}

int main(){

//  solve();

    int _;
    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

B. Woeful Permutation


题目大意

Origional Link

  • 给定元素为 $1\sim n$ 的数组 $a$
  • 求使得 $lcm(1,a_1)+lcm(2,a_2)+\dots lcm(i,a_i)$ 最大的子序列

思想

  • 已知 $lcm(a,b) = \frac{a\times b}{gcd(a,b)}$
  • 若使得 $lcm(a,b)$ 最大,则应尽可能使得 $gcd(a,b) = 1$
  • 对于序列中的元素 $a_i=i$
  • 则有 $gcd(i,a_i + 1) = 1$
  • 故 $ai = i +1, a{i + 1} = i$ 时,满足题意
  • 即:
    • $n$ 为偶数时,遵循排列:$2,1,4,3,6,5,\dots ,n,n-1$
    • $n$ 为奇数时,遵循排列:$1,3,2,5,4,7,6\dots ,n,n-1$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define re register

void solve(){

    int n;

    cin >> n;

    if(n % 2 == 0){
        for(re int i = 2; i <= n; i += 2) cout << i << " " << i - 1 << " ";
    }
    else{
        cout << 1 << " ";
        for(re int i = 3; i <= n; i += 2) cout << i << " " << i - 1 << " ";
    }

    cout << endl;

}

int main(){

//  solve();

    int _;
    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

C. Sort Zero


题目大意

Origional Link

  • 给定长度为 $n$ 的数组 $a$
  • 每次操作,可以将所有 $a_i = x$ 的元素操作变为 $a_i = 0$
  • 求最少操作多少次,可以使得原数组元素不严格单调递增

思想

  • int a[N]存储数组元素,set<int> b存储当前枚举到i之前,需要将 $a_i$ 变为 $0$ 的 $x$ 值
  • i = 2开始枚举a[i]
    • 先判断a[i]是否在b中,若存在,则更新a[i] = 0
    • a[i - 1] > a[i],说明需要将a[i - 1]更新,将b.insert(a[i - 1]),且要使得i之前所有的a[j] == a[i - 1]的元素更新为 $0$,且在更新时,要将a[j] != 0的元素也加入b
  • 由于我们按顺序枚举,故在i之前的序列一定满足不严格单调递增,在枚举结束之后,b中元素个数即为操作次数

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define re register

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

set<int> b;

void solve(){

    int n;
    cin >> n;

    for(re int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

    for(re int i = 2; i <= n; i ++){

        if(b.count(a[i]) > 0) a[i] = 0;

        if(a[i - 1] > a[i]){
            b.insert(a[i - 1]);
            a[i - 1] = 0;
            for(re int j = i - 1; a[j] != 0 && j >= 1; j --){
                b.insert(a[j]);
                a[j] = 0;
            }
        }

    }

    cout << b.size() << endl;

    b.clear();

}

int main(){

//  solve();

    int _;
    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

后记

  • $A$ 没有什么难度,但是做的太急(permutation是无重复元素的排列数组),没有思考好规律
  • $B$ 真的是 $\color{red}{WA}$ 到飞起,怎么会有我这种笨比推出来 $gcd(i,a_i + 1) = 1$ 规律还解不出来的人,建议自己remake
  • $C$ 一开始思路很乱,后来发现模拟就好了,写完直接交一发就过,没什么算法难度
  • 手速场狂 $\color{red}{WA}$两道 $A,B$ nt题的我真是没救了,前几场着实给我打破防了,这回还好最后没放弃,继续努力吧
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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