本文最后更新于 783 天前，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
A. Floor Number
题目大意：
- 给定目标房间编号 $n$ 及一层楼住户数量 $x$。
- 第一层楼只有 $2$ 个住户，求目标房间所在楼层。
思想：
- 签到题。
- $n\le2$ 时在第一层。
- $n\gt 2$ 时：
- 若 $x$ 可以整除 $n-2$，则在 $\frac{n-2}{m} + 1$ 层；
- 反之在 $\frac{n-2}{m} + 2$ 层。
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define re register
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int N = 1e6 + 3;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1);
int a[N];
void solve(){
int n, x;
cin >> n >> x;
if(n <= 2) cout << 1 << endl;
else{
int t = (n - 2) / x + 1;
if((n - 2) % x != 0) t ++;
cout << t << endl;
}
}
int main(){
IOS;
int _ = 1;
cin >> _;
while(_ --){
solve();
}
return 0;
}B. Symmetric Matrix
题目大意：
- 给定 $n$ 个 $2\times 2$ 的矩阵，每个矩阵有无限多个。
- 求这些矩阵是否可以组合成一个 $m\times m$ 的大矩阵，且使得大矩阵的元素关于主对角线对称。
思想：
- 思维题。
- 可以构成的大前提条件是 $2$ 可以整除 $m$。
- 其次使得大矩阵的元素关于主对角线对称，只需要每个小矩阵的元素次对角线上的元素相同即可。
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define re register
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int N = 1e6 + 3;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1);
void solve(){
int n, m; cin >> n >> m;
bool flag = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++){
int a, b, c, d;
cin >> a >> b >> c >> d;
if(b == c) flag = 1;
}
if(flag && m % 2 == 0) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
int main(){
IOS;
int _ = 1;
cin >> _;
while(_ --){
solve();
}
return 0;
}C. Increase and Copy
题目大意：
- 给定一个序列 $a = [1]$。
- 不限次数进行如下操作：
- 选择 $a_i$ 使其变为 $a_i+1$；
- 选择 $a_i$ 将其复制并加入到 $a$ 的末尾。
- 给定一个整数 $n$，求最少经过多少次操作可以使得 $a$ 的元素之和至少是 $n$。
思想：
- 思维题。
- 最快的方法是将 $a_i$ 不断变为 $a_i + 1$，之后不断执行复制操作，直到总和 $sum \ge n$。
- 我们设 $a_i$ 通过 $i$ 次 $+1$ 操作最后得到的数为 $x$，复制 $x$ 共 $j$ 次后得到大于等于 $n$ 的数，即：
- $x \times (j+1) \ge n$
- 求 $i+j$ 的最小值等价于先求 $x + (j+1) $ 的最小值，显然地，当 $x$ 和 $j + 1$ 尽可能接近 $\sqrt{n}$ 时可以使得 $x+(j+1)$ 最小。
- 综上所述，我们需要找到尽可能接近 $\sqrt{n}$ 的最大整数。
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define re register
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int N = 1e6 + 3;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1);
void solve(){
int n; cin >> n;
int t = sqrt(n);
if(t * t == n) cout << 2 * (t - 1) << endl;
else if(t * (t + 1) >= n) cout << 2 * t - 1 << endl;
else cout << 2 * t << endl;
}
int main(){
IOS;
int _ = 1;
cin >> _;
while(_ --){
solve();
}
return 0;
}D. Non-zero Segments
题目大意：
- 给定一个序列 $a$，可以在任意相邻对中添加任意大小的数，最终使得不存在一个子序列的和为 $0$ 。
- 求最少的添加次数。
思想;
- 前缀和，贪心。
- 破坏所有连续的区间和为 $0$ 的区间，可以使用前缀和预处理区间和。
- 当区间
[l,r]和为 $0$ 时，有a[l - 1] = a[r]。 - 从左往右扫描每个区间的左端点，用
map<LL, int> st存储出现过的前缀。 - 那么当出现相同的前缀和，说明存在和为 $0$ 的子序列，此时需要在其区间加上一个数。
- 保证在此之前的所有子序列没有存在和为 $0$ 的前缀，则当前位置改变，其左边区间可以不再考虑，记录操作并且清空
st。 - 注意，由于子区间有可能在端点处重合，这种情况不属于有重复部分，所以清空
st以后还需要插入当前位置左侧一位置的前缀和。
代码：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define re register
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int N = 1e6 + 3;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1);
LL a[N];
void solve(){
map<LL, int> st;
int n; cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
cin >> a[i];
a[i] += a[i - 1];
}
LL cnt = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++){
if(st[a[i]] > 0){
cnt ++;
st.clear();
}
st[a[i - 1]] ++;
}
cout << cnt << endl;
}
int main(){
IOS;
int _ = 1;
// cin >> _;
while(_ --){
solve();
}
return 0;
}