Codeforces Round #825 (Div. 2) (A~C1)
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A. Make A Equal to B


Origional Link

题目大意

  • 给定只含 $0,1$ 的序列 $a,b$。
  • 对序列 $a$ 不限次数执行如下操作:
    • 将 $a_i$ 变为 $a_i - 1$ 。
    • 将 $a$ 按照任意顺序重新排列。
  • 求最少几步可以得到和 $b$ 相同的序列 $a$。

思想

  • 思维题。
  • 分为两种情况讨论:不排序 $a$ 直接操作和先排序 $a$ 再操作的情况。
  • 同时遍历一遍 $a$ 和 $b$,记录 a[i] != b[i] 的次数即为不排序 $a$ 直接操作时,需要改变 $a_i$ 的步数,记为 $cnt$。
  • 将 $a$ 进行排序,尽可能的一一对应 $b$,由于对排序无要求,则只需记录 $a$ 和 $b$ 中相同元素出现的次数,分别设为 $t,p$。
  • 那么在进行一次排序后,最少改变 $a$ 的步数即为 abs(t - 1)
  • 综合上述两种情况最少步数为 min(cnt, abs(t - p) + 1)

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define re register
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const int N = 1e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1);

int a[N], b[N];

void solve(){

    int n; cin >> n;

    int p = 0, t = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        cin >> a[i];
        if(a[i] == 1) p ++;
    }

    for(int i = 0; i < n; i ++){
        cin >> b[i];
        if(b[i] == 1) t ++;
    }

    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        if(a[i] != b[i]) cnt ++;
    } 

    cout << min(cnt, abs(t - p) + 1) << endl;

}

int main(){

    IOS;

    int _ = 1;

    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

B. Playing with GCD


Origional Link

题目大意

  • 给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$。
  • 问是否存在一个 $n + 1$ 长度的序列 $b$,使得 a_i= gcd(b_i,b_{i+1}),1\le i \le n

思想

  • 数学推理,构造。
  • 当 $n\le2$ 时一定存在 $b$ 成立。
  • 当 $n \gt 2$ 时,设 $2\le i \le n-2$,若 $b$ 存在,必满足:
    • b_i=lcm(a_{i-1},a_i),b_{i+1} = lcm(a_i,a_{i+1})
    • 且保证 a_i=gcd(b_i,b_{i+1})
  • 实际上 $a_1$ 的 $b_1$ 和 a_nb_{n+1} 是一定存在的。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define re register
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const int N = 1e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1);

LL gcd(LL a, LL b){
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int a[N];

void solve(){

    int n; cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];

    bool flag = 1;

    if(n > 2){
        int b = a[0] * a[1] / gcd(a[0], a[1]);

        for(int i = 1; i + 1 < n; i ++){
            int t = a[i] * a[i + 1] / gcd(a[i], a[i + 1]);
            if(gcd(b, t) != a[i]){
                flag = 0;
                break;
            }
            else b = t;
        }
    }

    if(flag) cout << "YES" << endl;
    else cout << "NO" << endl;

}

int main(){

    IOS;

    int _ = 1;

    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

C1. Good Subarrays (Easy Version)


Origional Link

题目大意

  • 给定一个长度为 $n$ 的序列 $b$。
  • 对于一个区间 $(l,r),1\le l \le r \le n$ 满足 $b_i\ge i,l\le i \le r$,则称该区间为一个好区间。
  • 求序列 $b$ 中的好区间数量。

思想

  • 双指针。
  • 定义两个指针 iji 表示以i 为起点的序列的数量,j 表示从i开始的最长序列的位置。
  • j 是第一个不符合条件的位置时,则当前符合条件的区间长度为 j - i
  • 每次 i 向右走一格,显然起点后移,原来符合条件的位置同样符合条件,因此此时 j 不需要左移,继续右移即可。
  • 统计每次 j 不满足条件时区间长度之和即可。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define re register
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const int N = 1e6 + 3;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1);

int a[N];

void solve(){

    int n; cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

    LL sum = 0;
    for(int i = 1, j = 1; i <= n; i ++){
        while(j <= n && a[j] >= j - i + 1){
            sum += j - i + 1;
            j ++;
        }
    }

    cout << sum << endl;

}

int main(){

    IOS;

    int _ = 1;

    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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