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A. Wonderful Permutation
题目大意
- 给定长度为 $n$ 的数组 $a$,元素互不相同
- 每次可选择 $a_i,a_j$ 进行交换
- 求使得长度为 $k$ 的子序列之和达到最小的交换次数
思想
- 对于子序列的和最小,应遵循最小排列
- 即判断原序列中,前 $k$ 个元素,有多少满足 $a_i\le k$,满足该条件则不需要交换,否则需要交换
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
const int N = 1e6 + 3;
int a[N];
void solve(){
int n, k;
cin >> n >> k;
for(re int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
int cnt = 0;
for(re int i = 1; i <= k; i ++) if(a[i] > k) cnt ++;
cout << cnt << endl;
}
int main(){
// solve();
int _;
cin >> _;
while(_ --){
solve();
}
return 0;
}
B. Woeful Permutation
题目大意
- 给定元素为 $1\sim n$ 的数组 $a$
- 求使得 $lcm(1,a_1)+lcm(2,a_2)+\dots lcm(i,a_i)$ 最大的子序列
思想
- 已知 $lcm(a,b) = \frac{a\times b}{gcd(a,b)}$
- 若使得 $lcm(a,b)$ 最大,则应尽可能使得 $gcd(a,b) = 1$
- 对于序列中的元素 $a_i=i$
- 则有 $gcd(i,a_i + 1) = 1$
- 故 $ai = i +1, a{i + 1} = i$ 时,满足题意
- 即:
- $n$ 为偶数时,遵循排列:$2,1,4,3,6,5,\dots ,n,n-1$
- $n$ 为奇数时,遵循排列:$1,3,2,5,4,7,6\dots ,n,n-1$
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
void solve(){
int n;
cin >> n;
if(n % 2 == 0){
for(re int i = 2; i <= n; i += 2) cout << i << " " << i - 1 << " ";
}
else{
cout << 1 << " ";
for(re int i = 3; i <= n; i += 2) cout << i << " " << i - 1 << " ";
}
cout << endl;
}
int main(){
// solve();
int _;
cin >> _;
while(_ --){
solve();
}
return 0;
}
C. Sort Zero
题目大意
- 给定长度为 $n$ 的数组 $a$
- 每次操作,可以将所有 $a_i = x$ 的元素操作变为 $a_i = 0$
- 求最少操作多少次,可以使得原数组元素不严格单调递增
思想
int a[N]
存储数组元素,set<int> b
存储当前枚举到i
之前,需要将 $a_i$ 变为 $0$ 的 $x$ 值- 从
i = 2
开始枚举a[i]
:- 先判断
a[i]
是否在b
中,若存在,则更新a[i] = 0
- 若
a[i - 1] > a[i]
,说明需要将a[i - 1]
更新,将b.insert(a[i - 1])
,且要使得i
之前所有的a[j] == a[i - 1]
的元素更新为 $0$,且在更新时,要将a[j] != 0
的元素也加入b
中
- 先判断
- 由于我们按顺序枚举,故在
i
之前的序列一定满足不严格单调递增,在枚举结束之后,b
中元素个数即为操作次数
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
const int N = 1e6 + 3;
int a[N];
set<int> b;
void solve(){
int n;
cin >> n;
for(re int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
for(re int i = 2; i <= n; i ++){
if(b.count(a[i]) > 0) a[i] = 0;
if(a[i - 1] > a[i]){
b.insert(a[i - 1]);
a[i - 1] = 0;
for(re int j = i - 1; a[j] != 0 && j >= 1; j --){
b.insert(a[j]);
a[j] = 0;
}
}
}
cout << b.size() << endl;
b.clear();
}
int main(){
// solve();
int _;
cin >> _;
while(_ --){
solve();
}
return 0;
}
后记
- $A$ 没有什么难度,但是做的太急(permutation是无重复元素的排列数组),没有思考好规律
- $B$ 真的是 $\color{red}{WA}$ 到飞起,怎么会有我这种笨比推出来 $gcd(i,a_i + 1) = 1$ 规律还解不出来的人,建议自己
remake
- $C$ 一开始思路很乱,后来发现模拟就好了,写完直接交一发就过,没什么算法难度
- 手速场狂 $\color{red}{WA}$两道 $A,B$
nt
题的我真是没救了,前几场着实给我打破防了,这回还好最后没放弃,继续努力吧