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思想：

• DFS。
• 要想使得串保持平衡，即 (((((....))))) 形式，则设 p 为 ( 的数量，q 为 ) 的数量。
• 特别的，起始时为 ) 无论如何搜索都无法平衡，最大长度为 $0$。
• 在搜索时，当 q != 0 时，若下次出现 ( ，此时为 (()(... 亦不平衡。
• 递归的每一层，记录当前所在位置以及 p 和 q 的值， 利用遍历偏移量数组递归遍历所有格子。
• 当 p == q 时即为答案，此时直接更新最大长度并提前返回，因为此后不可能再平衡。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;

char mp[N][N];
bool vis[N][N];

int n, res;

int dx[] = {1, 0, -1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};

void dfs(int x, int y, int p, int q){
    if(p == q){  // 达到平衡
        res = max(res, p + q);  //更新最大长度
        return ;
    }
    for(int i = 0; i < 4; i ++){
        int l = x + dx[i], r = y + dy[i];
        if(l >= 0 && l < n && r >= 0 && r < n && !vis[l][r]){  // 在边界范围内，且未走过
            if(q != 0 && mp[l][r] == '(') continue;  // ((()))( 的情况，显然不平衡
            vis[l][r] = 1;  // 标记为走过
            if(mp[l][r] == '(') dfs(l, r, p + 1, q);  // 按照 ( 的不同递归
            else dfs(l, r, p, q + 1);
            vis[l][r] = 0;  // 恢复现场
        }
    }
}

void solve(){
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> mp[i];
    if(mp[0][0] == ')'){  // 不存在平衡串
        cout << res << endl;
        return ;
    }
    vis[0][0] = 1;  // mp[0][0] 已走过，标记
    dfs(0, 0, 1, 0);  // 从 mp[0][0] 开始搜索，此时一定有一个 (
    cout << res << endl;
}

int main(){
    solve();
    return 0;
}