A. Difference Operations

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思想

• 若$a_i(i>=2)$可以通过a_i=a_i-a_{i-1}变为$0$
• 说明：a_{i-1}|a_i
• 若a_{i-1}(i>=2)可以通过a_{i-1}=a_{i-1}-a_{i-2}变为$0$
• 说明：a_{i_2}|a_{i-1}
• 由此可得，当$a_i(i>=2)$可以变为$0$时
• 说明：$a_1|a_i$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

void solve(){

    int n;

    cin >> n;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        cin >> a[i];
    }

    bool flag = 1;

    int t = a[1];

    for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
        if(a[i] % t != 0){
            flag = 0;
            break;
        }
    }

    if(flag) cout << "YES" << "\n";
    else cout << "NO" << "\n";

}

int main(){

    int tt;
    cin >> tt;
    while(tt -- ){
        solve();
    } 

    return 0;

}

B. Difference of GCDs

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思想

• 要求$gcd(i,a_i)$所构成的序列里，$gcd(i,a_i)$均不同
• 说明$gcd(i,a_i)=i$，即$i|a_i$
• 故需要在区间$[l,r]$中寻找$i$的倍数
• 对于$a_i$，若$l\leqslant a_i=\lfloor \frac{r}{i}\rfloor\times i\leqslant r$，则满足条件

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

void solve(){

    int n, l, r;
    cin >> n >> l >> r;

    bool flag = 1;

    for(int i = 1; i <= n; i++){

        a[i] = r / i * i;
        if(a[i] < l ){
            flag = 0;
            break;
        }

    }

    if(flag){
        cout << "YES" << "\n";
        for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << " ";
        cout << "\n";
    }
    else cout << "NO" << "\n";

}

int main(){

    int tt;

    cin >> tt;

    while(tt--){
        solve();
    }

    return 0;

}

C. Doremy's IQ

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思想

• 逆向贪心
• 从最后一天考虑，设智商上限为$Q$，最后一天的智商为$q_i=0$
• 若$a_i \leqslant q_i$，则第$i$天的比赛需要打
• 若$a_i \gt q_i$，且$q_i<Q$时，若第$i$天打比赛，则$q_i=q_i+1$
• 由于$a_i>q_i$的比赛最多打$Q$次，对于前面的比赛要继续打，需要$q_i$尽可能的大
• 故$a_i \gt q_i$，且$q_i<Q$时，该第$i$天的比赛必须打，$q_i=q_i+1$
• 若$a_i>q_i$，且$q_i=Q$时，第$i$天的比赛不能打

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

void solve(){

    int n,m;

    cin >> n >> m;

    string s(n,'0');

    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    int q=0;

    for(int i = n-1; i >= 0; i--){

        if(a[i] <= q) s[i] = '1';
        else if(a[i] > q && q < m){
            q++;
            s[i] = '1';
        }

    }

    cout << s << "\n";

}

int main(){

    int tt;

    cin >> tt;

    while(tt--){
        solve();
    }

    return 0;

}

后记

• 这天比赛脑子有点抽风
• $A$和$B$居然都是数学证明的类型，考虑麻烦了，把自己陷了进去
• 赛后补题发现$A$和$B$原来这么简单，还是自己数学基础不好，吃大亏QAQ
• $C$题一眼DP，赛时考虑了贪心，但是没证出来，逆向贪心的问题不知道怎么处理
• 希望早日变绿。。。。。。（我好笨比）