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A. Difference Operations
原题链接
思想
- 若$a_i(i>=2)$可以通过a_i=a_i-a_{i-1}变为$0$
- 说明:a_{i-1}|a_i
- 若a_{i-1}(i>=2)可以通过a_{i-1}=a_{i-1}-a_{i-2}变为$0$
- 说明:a_{i_2}|a_{i-1}
- 由此可得,当$a_i(i>=2)$可以变为$0$时
- 说明:$a_1|a_i$
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 3;
int a[N];
void solve(){
int n;
cin >> n;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
cin >> a[i];
}
bool flag = 1;
int t = a[1];
for(int i = 2 ; i <= n ; i++){
if(a[i] % t != 0){
flag = 0;
break;
}
}
if(flag) cout << "YES" << "\n";
else cout << "NO" << "\n";
}
int main(){
int tt;
cin >> tt;
while(tt -- ){
solve();
}
return 0;
}
B. Difference of GCDs
原题链接
思想
- 要求$gcd(i,a_i)$所构成的序列里,$gcd(i,a_i)$均不同
- 说明$gcd(i,a_i)=i$,即$i|a_i$
- 故需要在区间$[l,r]$中寻找$i$的倍数
- 对于$a_i$,若$l\leqslant a_i=\lfloor \frac{r}{i}\rfloor\times i\leqslant r$,则满足条件
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 3;
int a[N];
void solve(){
int n, l, r;
cin >> n >> l >> r;
bool flag = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
a[i] = r / i * i;
if(a[i] < l ){
flag = 0;
break;
}
}
if(flag){
cout << "YES" << "\n";
for(int i = 1; i <= n; i++) cout << a[i] << " ";
cout << "\n";
}
else cout << "NO" << "\n";
}
int main(){
int tt;
cin >> tt;
while(tt--){
solve();
}
return 0;
}
C. Doremy's IQ
原题链接
思想
- 逆向贪心
- 从最后一天考虑,设智商上限为$Q$,最后一天的智商为$q_i=0$
- 若$a_i \leqslant q_i$,则第$i$天的比赛需要打
- 若$a_i \gt q_i$,且$q_i<Q$时,若第$i$天打比赛,则$q_i=q_i+1$
- 由于$a_i>q_i$的比赛最多打$Q$次,对于前面的比赛要继续打,需要$q_i$尽可能的大
- 故$a_i \gt q_i$,且$q_i<Q$时,该第$i$天的比赛必须打,$q_i=q_i+1$
- 若$a_i>q_i$,且$q_i=Q$时,第$i$天的比赛不能打
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 3;
int a[N];
void solve(){
int n,m;
cin >> n >> m;
string s(n,'0');
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
int q=0;
for(int i = n-1; i >= 0; i--){
if(a[i] <= q) s[i] = '1';
else if(a[i] > q && q < m){
q++;
s[i] = '1';
}
}
cout << s << "\n";
}
int main(){
int tt;
cin >> tt;
while(tt--){
solve();
}
return 0;
}
后记
- 这天比赛脑子有点抽风
- $A$和$B$居然都是数学证明的类型,考虑麻烦了,把自己陷了进去
- 赛后补题发现$A$和$B$原来这么简单,还是自己数学基础不好,吃大亏QAQ
- $C$题一眼
DP
,赛时考虑了贪心,但是没证出来,逆向贪心的问题不知道怎么处理 - 希望早日变绿。。。。。。(我好笨比)