808. 最大公约数 (递归gcd()函数)

原题链接
描述
输入两个整数 a 和 b，请你编写一个函数，int gcd(int a, int b), 计算并输出 a 和 b 的最大公约数。

输入格式

共一行，包含两个整数 a 和 b。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示 aa 和 bb 的最大公约数。

数据范围

1≤a,b≤1000

输入样例：

12 16

输出样例：

4

分析

• 辗转相除法求解：

欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

例如：假如需要求 100 和18 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：
100 / 18 = 5 (余 10)
18 / 10= 1(余8)
10 / 8 = 1(余2)
8 / 2 = 4 (余0)
至此，最大公约数为2
以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 100 和 18 的最大公约数2。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int gcd(int n,int m){  //递归辗转相除
    if(n%m==0){
        return m;
    }
    else return gcd(m,n%m);
}

int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    cout<<gcd(n,m);
    return 0;

}

扩展

• 求n和m的最小公倍数，则先求n和m的最大公约数gcd(n,m)，然后n*m/gcd(n,m)则为最小公倍数。