727. 菱形 (曼哈顿距离)

原题链接
描述
输入一个奇数 n，输出一个由 * 构成的 n 阶实心菱形。

输入格式
一个奇数 n。

输出格式
输出一个由 * 构成的 n 阶实心菱形。

具体格式参照输出样例。

数据范围
1≤n≤99
输入样例：

5

输出样例：

  *  
 *** 
*****
 *** 
  *  

分析：

• 循环n次，每一行按照规律打印" "和"*"

规律寻找
1.观察法

• 以(n+1)/2处为分界线分别向上下延申打印输出

2.利用曼哈顿距离

• 以中心点向边界打印，打印输出曼哈顿距离l <= (n-1)/2的点
  曼哈顿距离:矩阵任意一点只通过横向或纵向移动到达中心点的距离
  计算公式：x(x1,y1)到中心点m(x2,y2)

l = abs(x1-x2) + abs(y1-y2)

代码
1.观察法解：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1,k=1;i<=n;i++){

        for(int j=1;j<=(n+1)/2-k;j++){
            cout<<" ";
        }
        for(int j=0;j<k*2-1;j++){
            cout<<"*";
        }
        cout<<endl;
        if(i>=(n+1)/2){
            k--;
        }
        else k++;
    }

    return 0;
}

2.曼哈顿解：

//曼哈顿解 
#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(abs((n+1)/2-i)+abs((n+1)/2-j)<=(n-1)/2){  //计算曼哈顿距离
                cout<<"*";
            }
            else cout<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

扩展：只打印边框，不打印内部的空心菱形
例题：ZZULIOJ 1077: 空心菱形 原题链接
分析：

• 打印曼哈顿距离==(n-1)/2的"*"

代码：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(abs((n+1)/2-i)+abs((n+1)/2-j)==(n-1)/2){  //计算曼哈顿距离
                cout<<"*";
            }
            else cout<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}