3502. 不同路径数

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描述

给定一个 n×m 的二维矩阵，其中的每个元素都是一个 [1,9] 之间的正整数。

从矩阵中的任意位置出发，每次可以沿上下左右四个方向前进一步，走过的位置可以重复走。

走了 k 次后，经过的元素会构成一个 (k+1) 位数。

请求出一共可以走出多少个不同的 (k+1) 位数。

输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 n 行，每行包含 m 个空格隔开的整数，表示给定矩阵。

输出格式
输出一个整数，表示可以走出的不同 (k+1) 位数的个数。

数据范围
对于 30% 的数据, 1≤n,m≤2,0≤k≤2
对于 100% 的数据，1≤n,m≤5,0≤k≤5,m×n>1
输入样例：

3 3 2
1 1 1
1 1 1
2 1 1

输出样例：

5

样例解释
一共有 5 种可能的 3 位数：

111
112
121
211
212

分析

• 由于要从不同位置开始遍历，故需要遍历所有的点为搜索的起始点
• 需要偏移量数组以便进行搜索
• 题目允许重复走，故不需要考虑回溯
• 需要记录遍历得到的k+1位数，防止重复记录

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=10;
const int M=1e6+3;

int mp[N][N];  //存储数据

int res[N];  //存储当前选择到的数

bool vis[M];  //标记是否出现过该数

int n,m,k;

int ans;  //记录不同k+1位数的数量

int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0};  //初始化偏移量数组

void dfs(int l,int r,int u){

    if(u==k+1){  //当位数达到k+1时
        int sum=0;
        for(int i=0;i<k+1;i++){  //遍历当前选择的数，化为k+1位数
            sum=sum*10+res[i];
        }
        if(!vis[sum]){  //若该数未曾出现过
            vis[sum]=1;  //标记为出现过
            ans++;  //记录数量
        }
        return ;
    }

    for(int i=0;i<4;i++){  //循环遍历偏移量数组

        int x=l+dx[i],y=r+dy[i];
        if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m){  //判断该点是否在范围内，可以重复走过
            res[u]=mp[x][y];  //选择该点
            dfs(x,y,u+1);  //递归到下一层
        }

    }

}

int main(){

    cin>>n>>m>>k;

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>mp[i][j];
        }
    }

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<m;j++){
            dfs(i,j,0);  //遍历所有的点作为搜索的起始点
        }
    }

    cout<<ans<<endl;

    return 0;

}