3493. 最大的和 (滑动窗口)

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描述

给定一个长度为 n 的正整数数列 a1,a2,…,an。

初始时，数列中的每个元素要么处于可选状态，要么处于不可选状态。

你可以选择一个长度恰好为 k 的区间 [i,i+k−1]，使得 ai∼ai+k−1 这 k 个元素的状态全部变为可选。

请问，在经过此操作后，所有处于可选状态的元素之和最大是多少。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数 ai。

第三行包含一个长度为 n 的 01 序列，如果第 i 个数为 1，表示 ai 的初始状态为可选，如果第 i 个数为 0，表示 ai 的初始状态为不可选。

输出格式
一行一个整数，表示答案。

数据范围
对于 30% 的数据，1≤k≤n≤1000
对于 100% 的数据，1≤k≤n≤105,1≤ai≤105
输入样例1：

3 1
2 5 4
0 0 1

输出样例1：

9

输入样例2：

4 3
10 5 4 7
0 1 1 0

输出样例2：

19

分析

• 该题目可将最大和分为两部分，即为可用状态的和sum以及选定区间内不可用状态的最大的和s
• 以选定区间的长度作为窗口，每次向右滑动，加上右边界状态为0的数，减去左边界状态为0的数，维护一个最大值
• 循环遍历先求sum，再循环遍历窗口得到最大和，两者相加即为答案

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+10;

int a[N],b[N];  //a用于存放数，b用于存放状态

int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    ll sum=0,v=0,s=0;  //sum为状态是1的数的和，v为窗口内改变状态后最大的和，s计算当前窗口的和
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);  //初始化a
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);  //初始化b
        if(b[i]) sum+=a[i];  //计算sum
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(b[i]==0) s+=a[i];  //如果该数状态为0，则视其状态改变并加上该数
        if(i>=k&&b[i-k]==0) s-=a[i-k];  //当i大于等于k时，窗口开始向右滑动，每次滑动减去左边界状态为0的数
        v=max(v,s);  //维护窗口最大和
    }
    printf("%lld",sum+v);
    return 0;
}