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1902.马拉松(数学思维)
描述
农夫约翰对他的奶牛们的健康状况并不满意,于是给他的奶牛们报名了各种健身活动。
他最喜欢的奶牛贝茜被报名参加了一个跑步班。
在那里,她有希望在一场马拉松比赛中穿越约翰农场所在的城市的市中心。
马拉松线路由 N 个检查点(编号 1∼N)指定。
检查点 1 是起点,检查点 N 是终点,贝茜要按顺序经过每个检查点。
但是贝茜十分懒惰,所以她决定跳过其中一个检查点,以缩短她的整个行程。
但是,她不能跳过检查点 1 和检查点 N,因为这太容易被人发现了。
在她可以跳过一个检查点的情况下,请确定她需要行进的最短距离。
由于该路线设置在市中心,街道呈网格状交错,因此两个检查站点 (x1,y1) 与 (x2,y2) 之间的距离应该为 |x1−x2|+|y1−y2|。
输入格式
第一行包含整数 N。
接下来 N 行,每行包含两个整数 x,y,表示一个检查点的横纵坐标。检查点按 1∼N 的顺序给出。
请注意,比赛线路可能存在交叉,在同一物理位置出现多个检查点。
当贝茜跳过这样一个检查点时,她只跳过其中一个检查点,而不是跳过这个位置上的所有检查点。
输出格式
输出贝茜可以跳过一个检查点的情况下,需要行进的最短距离。
数据范围
3≤N≤105,
−1000≤x,y≤1000
输入样例:
4
0 0
8 3
11 -1
10 0
输出样例:
14
样例解释
最佳方案是跳过 (8,3)。
分析:
- 假设不略过检查点,跑完全程需要的距离为
sum
取连续的一组检查点记为A
,B
,C
- 设
A
和B
两个检查点的距离为d1
,B
和C
两个检查点的距离为d2
,A
和C
两个检查点的距离为d3
- 如果不经过检查点
B
可以使得到达目标的路径最短,即使得sum-d1-d2+d3
最小 - 必满足:在任意连续的一组检查点
A
,B
,C
中,-d1-d2+d3
的值最小
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long sum;
const int N=1e6+10;
struct pp{
int x,y; //存储点的坐标
};
int n,road=1e6; //road用来维护d3-d1-d2的最小值
int past,now; //past为d1+d2 now为d3
pp a[N];
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
if(i>2){ //去除掉首尾的点,从第3个点开始判断,此时第i个点即为一组连续的A,B,C点中的C点
// l暂时记录d1+d2
int l=abs(a[i-1].x-a[i-2].x)+abs(a[i-1].y-a[i-2].y)+abs(a[i].x-a[i-1].x)+abs(a[i].y-a[i-1].y);
int pos=abs(a[i].x-a[i-2].x)+abs(a[i].y-a[i-2].y); //pos暂时记录d3
if(pos-l<road){ //pos-l 即为 -d1-d2+d3 的值,判断是否更新road
road=pos-l;
past=l;
now=pos;
}
}
if(i>1){
sum+=abs(a[i].x-a[i-1].x)+abs(a[i].y-a[i-1].y); //记录全程的长度
}
}
printf("%lld",sum-past+now); //sum-d1-d2+d3
return 0;
}