1341. 十三号星期五(基姆拉尔森计算公式)

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描述

十三号星期五真的很不常见吗？

每个月的十三号是星期五的频率是否比一周中的其他几天低？

请编写一个程序，计算 N 年内每个月的 13 号是星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五和星期六的频率。

测试的时间段将会开始于 1900 年 1 月 1 日，结束于 1900+N−1 年 12 月 31日。

一些有助于你解题的额外信息：

1900 年 1 月 1 日是星期一。
在一年中，4 月、6 月、9 月、11 月每个月 30 天，2 月平年 28 天，闰年 29 天，其他月份每个月31天。
公历年份是 4 的倍数且不是 100 的倍数的年份为闰年，例如 1992 年是闰年，1990 年不是闰年。
公历年份是整百数并且是 400 的倍数的也是闰年，例如1700年，1800年，1900年，2100年不是闰年，2000年是闰年。
输入格式
共一行，包含一个整数 N。

输出格式
共一行，包含七个整数，整数之间用一个空格隔开，依次表示星期六，星期日，星期一，星期二，星期三，星期四，星期五在十三号出现的次数。

数据范围
1≤N≤400
输入样例：

20

输出样例：

输出样例：

36 33 34 33 35 35 34

分析

• 可以暴力模拟日期进行统计
• 利用基姆拉尔森计算公式

基姆拉尔森计算公式：
w = (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400+1)%7

在公式中d表示日期中的日数，m表示月份数，y表示年数。

w表示星期，w的取值范围是0~6，0代表星期日，1~6星期一到星期六

注意：在公式中:把1月和2月看成是上一年的13月和14月.

例：2004-1-10参与计算时需要换算成：2003-13-10

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int week(int y,int m,int d){
    if(m==1||m==2) m+=12,y--;  //特判1月和2月改为13月和14月，且年份改为上一年
    return (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400+1)%7;  //基姆拉尔森计算公式
}

int ans[10];  //存储答案

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1900;i<1900+n;i++){  //i枚举年份
        for(int j=1;j<=12;j++){  //j枚举月份
            ans[week(i,j,13)]++;
        }
    }
    //输出答案
    cout<<ans[6]<<" "<<ans[0]<<" ";

    for(int i=1;i<6;i++) cout<<ans[i]<<" ";

    return 0;
}